Opérations en binaire et hexadécimal

Mathématiques · FICHE DE RÉVISION

Additionner avec des retenues et soustraire par complément à deux.

Additionner en colonnes

On pose l’addition comme en décimal, mais on produit une retenue dès que la somme atteint la base. En binaire, 1 + 1 = 10 ; en hexadécimal, F + 1 = 10.

EXEMPLES

   0101
 + 1110
 ------
  10011

(1E8)₁₆ + (49)₁₆ = (231)₁₆

Utiliser le complément à deux

Pour calculer A − B sur n bits : écrire B sur n bits, inverser tous ses bits, ajouter 1 puis additionner à A. On conserve les n bits de poids faible, ce qui effectue le calcul modulo 2ⁿ.

CALCUL

Sur 6 bits : 101010 − 001010
Inverse de B : 110101
Complément à deux : 110110
Somme : 1 100000
Sur 6 bits : 100000, soit 32 en non signé

Multiplier et diviser

La multiplication utilise les produits partiels décalés. La division posée utilise des soustractions successives, comme en décimal.

VÉRIFICATION

(1010)₂ × (11)₂ = (11110)₂
10 × 3 = 30

Que vaut (10110)₂ + (1101)₂ ?

22 + 13 = 35, donc (100011)₂.