Mathématiques · FICHE DE RÉVISION
Propositions et connecteurs logiques
Lire une table de vérité et transformer une implication.
Les connecteurs
Une proposition possède une valeur de vérité : vrai ou faux. NON inverse cette valeur. ET exige les deux propositions ; OU est inclusif et accepte que les deux soient vraies.
| P | Q | P ∧ Q | P ∨ Q | P ⇒ Q | P ⇔ Q |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Implication et équivalence
P ⇒ Q est fausse uniquement lorsque P est vraie et Q est fausse. P ⇔ Q est vraie quand les deux propositions ont la même valeur de vérité.
IDENTITÉS
P ⇒ Q ⇔ (NON P) OU Q
P ⇒ Q ⇔ (NON Q) ⇒ (NON P)Nier une expression
LOIS DE DE MORGAN
NON (P ET Q) ⇔ (NON P) OU (NON Q)
NON (P OU Q) ⇔ (NON P) ET (NON Q)Une tautologie est vraie pour toutes les valeurs possibles des propositions, par exemple P OU NON P.
Quand P ⇒ Q est-elle fausse ?
Uniquement pour P vraie et Q fausse.