Numération et conversions

Mathématiques · FICHE DE RÉVISION

Passer du décimal au binaire et à l’hexadécimal.

Le poids des positions

En base B, les chiffres vont de 0 à B − 1. Le chiffre situé au rang i, en partant de 0 à droite, pèse Bⁱ. La valeur du nombre est la somme des chiffres multipliés par leurs poids.

CALCUL

(10110)₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
         = 16 + 4 + 2 = 22

(2A)₁₆ = 2×16 + 10 = 42

Convertir depuis le décimal

Diviser successivement le nombre par la base et conserver chaque reste. Arrêter quand le quotient devient nul, puis lire les restes du dernier au premier.

DIVISIONS SUCCESSIVES

26 = 2×13 + 0
13 = 2×6  + 1
 6 = 2×3  + 0
 3 = 2×1  + 1
 1 = 2×0  + 1

(26)₁₀ = (11010)₂

Binaire ↔ hexadécimal

Un chiffre hexadécimal correspond à quatre bits. Regrouper les bits par quatre à partir de la droite, en complétant à gauche par des zéros si nécessaire.

CONVERSION

(0101 0011 1011)₂ = (53B)₁₆
(2F)₁₆ = (0010 1111)₂

Convertir (1011)₂ en décimal.

1×8 + 0×4 + 1×2 + 1 = 11.