Mathématiques

Division euclidienne

Pour a entier naturel et b entier strictement positif, il existe un unique couple d’entiers q et r tel que a = bq + r, avec 0 ≤ r < b. q est le quotient ; r est le reste.

1790 = 3 × 596 + 2
23 = 4 × 5 + 3

Calculer le PGCD

L’algorithme d’Euclide remplace successivement le couple (a, b) par (b, reste de a par b). Le dernier reste non nul est le PGCD.

56 = 48 × 1 + 8
48 = 8 × 6 + 0
PGCD(56, 48) = 8

Divisibilité et parité

• n est pair si n = 2k pour un entier k.
• n est impair si n = 2k + 1.
• Deux entiers sont premiers entre eux si leur PGCD vaut 1.
• En base 10, la somme des chiffres teste la divisibilité par 3 ou par 9.