Chapprend · Mathématiques
Calcul booléen et Karnaugh
Simplifier une expression logique avec les identités et les regroupements.
Calculer dans {0, 1}
En algèbre de Boole, + signifie OU, le produit signifie ET et la complémentation signifie NON. Ce ne sont pas les opérations habituelles sur les entiers : 1 + 1 = 1.
| Identité | Résultat |
|---|---|
| a + 0 ; a × 1 | a |
| a + 1 ; a × 0 | 1 ; 0 |
| a + a ; a × a | a |
| a + NON a ; a × NON a | 1 ; 0 |
| a + ab ; a(a + b) | a |
Simplifier une expression
IDENTITÉS
ab + abc = ab(1 + c) = ab
a + (NON a)b = (a + NON a)(a + b) = a + b
NON(a + b) = (NON a)(NON b)Construire un tableau de Karnaugh
Pour trois variables, utiliser deux lignes pour a et quatre colonnes pour bc, dans l’ordre de Gray 00, 01, 11, 10. Deux cases voisines diffèrent d’un seul bit ; les bords se rejoignent.
| a \ bc | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ce tableau représente a + bc : la ligne entière a = 1 forme un groupe de quatre, et la colonne bc = 11 un groupe de deux. Former de grands groupes de 1, 2, 4 ou 8 cases adjacentes ; le chevauchement est permis.
Simplifier ab + abc.
ab : le terme ab absorbe abc.